Koliko je 6 ÷ 2(1 + 2)?

Question

Pitanje iz matematike... Svi smo matematiku imali u školi gdje smo učili osnovne matematičke operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja.  No znate li danas odgovor na ovo pitanje i da li možete objasniti zašto?

Koliko je x ako je
x = 6 ÷ 2( 1 + 2 )

Rješenje: Neki kažu x = 9, a neki kažu x = 1.

No pravo pitanje je - koji odgovor od ova dva je točan i zašto?
;-)

Answer 1

Ovaj se matematički problem raspravljao na društvenim mrežama poput Facebooka pa čak i Instagrama dugo vremena. Za riješiti taj problem potrebno je znati redosljed riješavanja matematičkih operacija. Svi znaju da se prvo riješavaju zagade (računaju se izrazi unutar zagrade), zatim eksponencije/korijeni, nakon toga množenje/dijeljenje a na kraju zbrajanje/oduzimanje. 

Dakle, u izradzu x=6:2(1+2) prvi je korak riješiti zagradu- zbrojiti 1 i 2 što daje 3. Sada ostaje izraz x=6:2(3). Zagrade broj tri ustvari se mogu pisati (predstavljaju) množenje tako da izraz izgleda x=6:2*3. Svaki matematički program poput Wolframa će tu zagradu pretvoriti u operaciju množenja.

Sada dolazi do ključnog trenutka jer imamo dvije matematičke operacije jednake važnosti- množenje i dijeljenje. U takvom slučaju operacije se riješavaju od ljevog prema desnom. Zato izraz poprima vrijednost x=9. (postupak: 6:2= 3; 3*3=9).

Postoji i mogućnost da se dobije drugo riješenje, x=1, ali takav način sagledavanja značenja operacije dijeljenja ne koristi se od početka prošloga stoljeća. Naime po tom (zastarijelom) pravilu izraz x=6:2(3) poprima vrijednost 1 jer se po tome pravilu sve lijevo od znaka dijeljenja dijeli sa svime što se nalazi desno od znaka dijeljenja, dakle x=6:6=1.

Answer 2

Redoslijed rješavanja računskih zadataka je sljedeći:

1. izračunati izraze u zagradama, dok je ostatak potrebno redom prepisati

2. množiti i dijeliti, ostalo prepisati

3. po redu zbrajati i oduzimati.

---

U ovom primjeru, x=6:2(1+2), prvo od svega treba riješiti zagradu (zbroj u zagradi iznosi 3).

Ostaje x=6:2(3). Ako u matematičkim zadacima ne piše nikakav znak, radi se o množenju, zbog čega zagrade unutar kojih se nalazi broj 3 nije potrebno pisati. 

Preostalo je x=6:2*3 pri čemu je potrebno po redu rješavati matematičke operacije, odnosno slijeva nadesno. U ovom slučaju, prvo je potrebno podijeliti, a zatim pomnožiti. 

Konačan rezultat je 9 (6:2=3, a 3*3 je 9).

Answer 3

Postoji postupak pri rješavanju matematičkih zadataka, i pravilni redoslijed rješavanja.

Kada između broja i zagrade ne postoji znak plus, minus ili podijeljeno onda znači da se taj broj množi sa zagradom. 

Kada se u zagradi između brojeva unutar nje nalaze znakovi plus ili minus, onda se broj ispred zagrade množi sa svakom od njih i znak se prepisuje. U ovom slučaju bi to bilo 2(1+2) = (2*1) + (2*2) i dobiva se 2+4=6

Ako ovaj zadatak preoblikujemo iz x = 6 ÷ 2( 1 + 2 ) 
u 6/2*(1+2) , u slučaju razlomaka se rješavaju posebno zadatci u brojniku i nazivniku. Dakle, prvo treba rješiti množenje sa zagradom u nazivniku, gdje je rezultat 6, i tek se onda riješava problem dijeljenja. Kada primijenimo pravila objašnjena maloprije, dobijemo razlomak 6/6 odnosno 6 dijeljeno sa 6 i krajnji rezultat je 1.