Što je Fibonaccijev niz?

Question

Što označava Fibonaccijev niz i kako je on povezan s prirodom?

Comments

...ovo je čak pitanje iz matematike‌

Answer 1

Fibonaccijev niz niz je prirodnih brojeva u kojem je svaki član, osim prva dva člana, zbroj dvaju prethodnih. Taj niz izgleda ovako: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... te se izražava formulom X_n= X_n-1 + X_n-2.  Ime je dobio po talijanskom matematičaru Leonardu Fibonacciju iz Pise. 

Ovaj niz često se povezuje i s pojmom zlatnog reza, točnije s brojem fi (φ) zlatnog reza koji zaokružen na tri decimale iznosi 1,618. Veza među ova dva pojma leži u činjenici da ako u određenom dijelu Fibonaccijevog niza podijelimo svaki član s onim koji mu prethodi dobivamo broj koji teži broju fi. 

Što se tiče učestalosti pojavnosti Fibonaccijevog niza u prirodi, smatra se da je uzorak rasta najefikasniji ako prati pravilo zlatnog reza pa se zato često pronalazi u našoj okolini. Neki od primjera gdje možemo uočiti Fibonaccijev niz te zlatni rez jesu u košnici pčela, u broju latica cvijeća kao i kod ljudskog tijela.

Answer 2

Fibonaccijev niz je niz brojeva u kojem svaki broj predstavlja zbir prethodna dva broja. Ovaj niz obično počinje s 0 i 1, a zatim slijedi 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, i tako dalje. 

• Ovaj niz se često koristi u matematici i ima široku primjenu u različitim znanostima, uključujući biologiju, ekonomiju, umjetnost, i druge.

Fibonaccijev niz je povezan s prirodom kroz pojavu Fibonaccijevih brojeva u prirodnim oblicima i strukturama kao što su oblici cvjetova, školjki, i druge biljne strukture. Npr. neke biljke imaju broj latica koje se približavaju Fibonaccijevom nizu, što se pripisuje načinu na koji su se evoluirale radi efikasnosti rasta i raspoređivanja resursa. Ovaj niz takođe može biti povezan s "zlatnim presjekom" koji se često koristi u umjetnosti i arhitekturi, jer se smatra estetski privlačnim proporcijama.